Що таке похідна від x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Відповідь:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Пояснення:

Похідна виразу # x.e ^ (3x) + загальний ^ -1 (2x) #

Знаючи, що:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Знайдемо похідну від # x.e ^ (3x) #:

#color (синій) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# застосування вище формули (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # застосовуючи наведену вище формулу (2)

#color (синій) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). назвіть його (5)) #

Тепер знайдемо похідну від # tan ^ -1 (2x) #

#color (синій) ((загар ^ -1 (2x))) '# з використанням наведеної вище формули (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (синій) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) назвіть його (6)) #

Похідна суми # x.e ^ (3x) + загальний ^ -1 (2x) # є:

#color (червоний) ((x.e ^ (3x) + загар ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. застосовуючи наведену вище формулу (1)

#color (червоний) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #замінюючи (5) і (6)

Що таке похідна від y = ln (sec (x) + tan (x))?

Відповідь: y '= sec (x) Повне пояснення: Припустимо, y = ln (f (x)) Використовуючи правило ланцюга, y' = 1 / f (x) * f '(x) Аналогічно, якщо слідувати за проблемою , то y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (сек (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = sec (x)

Що таке похідна від y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Похідна y = sec ^ 2x + tan ^ 2x це: 4sec ^ 2xtanx Процес: Оскільки похідна суми дорівнює сумі похідних, ми можемо просто вивести sec ^ 2x і tan ^ 2x окремо і додати їх разом . Для похідної sec ^ 2x необхідно застосувати правило ланцюга: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), причому зовнішнє функція - це x ^ 2, а внутрішня функція - secx. Тепер ми знаходимо похідну зовнішньої функції, зберігаючи при цьому внутрішню функцію, а потім помножуємо її на похідну внутрішньої функції. Це дає нам: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Підключаючи їх до нашої формулою ланцюгового правила

Що таке похідна від y = sec (x) tan (x)?

За правилом продукту можна знайти y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Давайте розглянемо деякі деталі. y = secxtanx За правилом продукту, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2 x факторинг з сек x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) сек ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2т ^ 2)