Припустимо, що цілі числа є
Потім
Відняти
Розділіть обидва кінці на
Тому цілі числа:
Добуток чотирьох послідовних чисел ділиться на 13 і 31? які цілих чотирьох послідовних чисел, якщо продукт як можна менше?
Оскільки нам потрібні чотири послідовні цілі числа, нам знадобиться LCM, щоб бути одним з них. LCM = 13 * 31 = 403 Якщо ми хочемо, щоб продукт був якомога меншим, ми мали б інші три цілих числа 400, 401, 402. Тому чотири послідовні цілі числа складають 400, 401, 402, 403. допомагає!
Сума чотирьох послідовних непарних чисел тричі більше ніж у 5 разів менше найменших цілих чисел, які цілі числа?
N -> {9,11,13,15} колір (синій) ("Побудова рівнянь") Нехай перший непарний термін дорівнює n Нехай сума всіх термінів буде s Потім термін 1-> n термін 2-> n +2 терм 3-> n + 4 термін 4-> n + 6 Тоді s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Враховуючи, що s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Прирівнюючи (1) до (2), таким чином виймаючи змінна s 4n + 12 = s = 3 + 5n Збираючи подібні терміни 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Таким чином, термінами є: термін 1-> n-> 9 термін 2-> n + 2-> 11 термін 3-> n +
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^