Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (9, 6) і (7, 2). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

# "сторони" a = c = 28.7 "одиниці" # і # "сторона" b = 2sqrt5 "одиниці" #

Пояснення:

дозволяє #b = # відстань між двома точками:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "одиниці" #

Нам дано те, що # "Площа" = 64 "одиниці" ^ 2 #

Нехай "a" і "c" є іншими двома сторонами.

Для трикутника, # "Площа" = 1 / 2bh #

Підставляючи значення для "b" і "Area":

# 64 "одиниці" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "одиниць") h #

Вирішіть висоту:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "одиниці" #

Дозволяє #C = # кут між сторонами "a" і стороною "b", то ми можемо використовувати правий трикутник, утворений стороною "b", і висоту, щоб написати наступне рівняння:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "одиниць") / (1/2 (2sqrt5 "одиниць")) #

#C = засмучений ^ -1 (64/5) #

Ми можемо знайти довжину сторони "а", використовуючи наступне рівняння:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Замініть значеннями "h" і "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "одиниць") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "одиниць" #

Інтуїція говорить мені, що сторона "с" має таку ж довжину, що і сторона "а", але ми можемо довести це, використовуючи Закон Косинуса:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Замініть значеннями a, b і C:

# c ^ 2 = (28.7 "одиниць") ^ 2 + (2sqrt5 "одиниць") ^ 2 - 2 (28.7 "одиниць") (2sqrt5 "одиниць") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "одиниць" #

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (3, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 12, які довжини сторін трикутника?

Вимірювання трьох сторін (2.2361, 10.7906, 10.7906) Довжина a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Площа дельта = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 сторона b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Оскільки трикутник є рівнобедреним, третя сторона також = b = 10.7906 Міра з трьох сторін (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (1, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

"Довжина сторін" 25.722 до 3 знаків після коми "Базова довжина" 5 Зверніть увагу на те, як я показав свою роботу. Математика частково стосується спілкування! Нехай Delta ABC являє собою одне в питанні Дозвольте довжині сторін AC і BC бути s Нехай вертикальна висота h Нехай площа буде a = 64 "одиниці" ^ 2 Нехай A -> (x, y) -> ( 1,2) Нехай B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ колір (синій) ("Щоб визначити довжину AB") колір (зелений) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "" = "5)" ~~~~~~~~~~~~

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (3, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 2, які довжини сторін трикутника?

Знайдіть висоту трикутника та використовуйте Піфагор. Почнемо з нагадування про формулу висоти трикутника H = (2A) / B. Ми знаємо, що A = 2, тому на початок питання можна відповісти, знайшовши базу. Дані кути можуть створювати одну сторону, яку ми називатимемо базою. Відстань між двома координатами на площині XY задається формулою sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 і Y2 = 1, щоб отримати sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) або sqrt (5). Оскільки вам не потрібно спрощувати роботу радикалів, висота виявляється 4 / sqrt (5). Тепер нам потрібно знайти сторону. Відмічаючи, що малювання висоти в рівнобедреному три