Точки повороту (локальні екстремуми) відбуваються, коли похідною функції є нуль, тобто коли
це коли
з другої похідної
Відповідні значення y можуть бути знайдені шляхом заміни у вихідне рівняння.
Графік функції робить перевірку наведених вище розрахунків.
графік {x ^ 3-7x -16.01, 16.02, -8.01, 8}
Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) - локальний мінімум, а (4 / 3,32 / 27) - локальний максимум. Глобальних екстремумів немає. Спочатку помножте дужки, щоб полегшити диференціювання і отримати функцію у вигляді y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Тепер локальні або відносні екстремуми або точки повороту відбуваються, коли похідна f '(x) = 0, тобто, коли 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 або x = 4/3. тому f (0) = 0 (2-0) = 0 і f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Оскільки друга похідна f '' (x) = 4-6x має значення f '' (0) = 4> 0 і f '' (4/3) = - 4 <0, то випливає, що (0,0 ) є локальним мінімумом і (4 / 3,32 / 27) є лока
Які глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3 + 48 / x?
Локальний: x = -2, 0, 2 Глобальний: (-2, -32), (2, 32) Щоб знайти екстремуми, ви просто знайдете точки, де f '(x) = 0 або не визначені. Отже: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Щоб зробити цю проблему для правила влади, ми перепишемо 48 / x як 48x ^ -1. Тепер: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Тепер ми просто беремо цю похідну. Ми закінчуємо: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Перехід від негативних показників до дробів знову: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Ми вже можемо бачити, де буде відбуватися один з наших екстремумів: f '(x ) є невизначеним при x = 0, через 48 / x ^ 2. Отже, це один з наших екстремумів. Далі ми вирішуємо для інших. Для поч
Які є глобальні та локальні екстремуми f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x?
Функція не має глобальних екстремумів. Вона має локальний максимум f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 і локальний мінімум f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo, так що f не має глобального мінімуму. lim_ (xrarroo) f (x) = oo, так що f не має глобального максимуму. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 ніколи не визначено і дорівнює 0 при x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Для чисел, далеких від 0 (як позитивних, так і негативних), f' (x) позитивний . Для чисел у ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) є негативним. Знак f '(x) змінюється від + до - кол