Які асимптоти для y = 2 / (x + 1) -5 і як ви граф функції?

Відповідь:

# y # має вертикальну асимптоту на # x = -1 # і горизонтальну асимптоту на # y = -5 # Див. Графік нижче

Пояснення:

# y = 2 / (x + 1) -5

# y # визначається для всіх реальних x, крім де # x = -1 # оскільки # 2 / (x + 1) # не визначено в # x = -1 #

N.B. Це можна записати як: # y # визначається #forall x у RR: x! = - 1 #

Розглянемо, що відбувається # y # як # x # підходи #-1# знизу і зверху.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -оо #

і

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Отже, # y # має вертикальну асимптоту на # x = -1 #

Тепер подивимося, що відбувається # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5

і

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5

Отже, # y # має горизонтальну асимптоту на # y = -5 #

# y # являє собою прямокутну гіперболу з "батьківським" графіком # 2 / x #, зміщений 1 одиниця негативного на # x- #осі і 5 одиниць негативні на # y- #осі.

Щоб знайти перехоплення:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # є # y- #перехоплення.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # є # x- #перехоплення.

Графік # y # показано нижче.

графік {2 / (x + 1) -5 -20.27, 20.29, -10.13, 10.14}