Що таке домен і діапазон y = sqrt (x ^ 3)?

Відповідь:

Домен і діапазон: # 0, infty #

Пояснення:

Домен: ми маємо квадратний корінь. Квадратний корінь приймає як вхідне значення лише від'ємне число. Тому ми повинні запитати себе: коли є # x ^ 3 0 0 #? Це легко помітити, якщо # x # тоді позитивний # x ^ 3 # також позитивний; якщо # x = 0 # тоді звичайно # x ^ 3 = 0 #, і якщо # x # тоді негативний # x ^ 3 # негативний. Отже, домен (який, знову ж таки, являє собою набір чисел таких, що # x ^ 3 # є позитивним або нульовим) # 0, важко) #.

Діапазон: тепер ми повинні запитати, які значення функція може припустити. Квадратний корінь числа за визначенням не є негативним. Таким чином, діапазон не може піти нижче #0#? Є #0# включені? Це питання еквівалентно: чи є значення # x # такий, що #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Це відбувається, якщо і тільки якщо є # x # цінність така, що # x ^ 3 = 0 #, і ми вже бачили, що значення існує і є # x = 0 #. Отже, діапазон починається з #0#. Як далі?

Можна помітити, що, як # x # стає великим, # x ^ 3 # стають ще більшими, зростаючи до нескінченності. Те ж саме стосується і квадратного кореня: якщо число збільшується і збільшується, то зростає і його квадратний корінь. Тому, #sqrt (x ^ 3) # являє собою сукупність величин, які зростають безмежні до нескінченності, і таким чином діапазон не має меж.