Що таке стандартна форма y = (4x-4) (x ^ 2 + 5x-5)?

Відповідь:

# y = 4x ^ 3 + 16x ^ 2-40x + 20 #

Пояснення:

Для зручності виділіть скалярний фактор #4# тимчасово під час множення, групувати терміни в низхідній ступені і об'єднувати. Для ілюстрації я показав більше кроків, ніж звичайно:

# (4x-4) (x ^ 2 + 5x-5) #

# = 4 (x-1) (x ^ 2 + 5x-5) #

# = 4 (x (x ^ 2 + 5x-5) -1 (x ^ 2 + 5x-5)) #

# = 4 ((x ^ 3 + 5x ^ 2-5x) - (x ^ 2 + 5x-5)) #

# = 4 (x ^ 3 + 5x ^ 2-5x-x ^ 2-5x + 5) #

# = 4 (x ^ 3 + (5x ^ 2-x ^ 2) + (- 5x-5x) +5) #

# = 4 (x ^ 3 + (5-1) x ^ 2 + (- 5-5) x + 5) #

# = 4 (x ^ 3 + 4x ^ 2-10x + 5) #

# = 4x ^ 3 + 16x ^ 2-40x + 20 #

Альтернативно, просто подивіться на комбінації термінів, щоб дати кожній силі # x # у порядку спадання:

# (4x-4) (x ^ 2 + 5x-5) #

# = 4x ^ 3 + (20-4) x ^ 2- (20 + 20) x + 20

# = 4x ^ 3 + 16x ^ 2-40x + 20 #