Дванадцять студентів сидять навколо кругового столу. Нехай три з студентів будуть A, B і C. Знайдіть ймовірність того, що A не сидить поруч з B або C?

Дванадцять студентів сидять навколо кругового столу. Нехай три з студентів будуть A, B і C. Знайдіть ймовірність того, що A не сидить поруч з B або C?
Anonim

Відповідь:

Грубо #65.5%#

Пояснення:

Припустимо, що там 12 місць і їх кількість 1 - 12.

Давайте покладемо A на місце 2. Це означає, що B і C не можуть сидіти в місцях 1 або 3. Але вони можуть сидіти скрізь.

Давайте спочатку працювати з B. Є 3 місця, де B не може сидіти і тому B може сидіти в одному з решти 9 місць.

Для С, тепер є 8 місць, де С може сидіти (три, які заборонені, сидячи на або поблизу А, і місце, яке займає Б).

Решта 9 осіб можуть сидіти в будь-якому з інших 9 місць. Ми можемо висловити це як #9!#

Поклавши все це разом, ми маємо:

# 9xx8xx9! = 26,127,360 #

Але ми хочемо, щоб B і C не сиділи поруч з A. Ми будемо мати A перебування в тому ж місці - місці номер 2 - і залишитися 11 людей влаштувати себе навколо A. Це означає, що є #11! = 39,916,800# способи, якими вони можуть це зробити.

Отже, ймовірність того, що ні B, ні C сидять поряд з A:

# 26127360/39916800 =.6 бар (54) ~ = 65,5% #