Що таке неявна похідна 4 = (x + y) ^ 2?

Відповідь:

Ви можете використовувати обчислення і витрачати кілька хвилин на цю проблему, або ви можете використовувати алгебру і витрачати кілька секунд, але так чи інакше # dy / dx = -1 #.

Пояснення:

Почніть з прийняття похідної по відношенню до обох сторін:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

Зліва ми маємо похідну константи, яка є справедливою #0#. Це порушує проблему до:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Оцінювати # d / dx (x + y) ^ 2 #, нам потрібно використовувати правило влади та правило ланцюга:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Примітка: ми розмножуємося # (x + y) '# тому що правило ланцюга говорить нам, що ми повинні помножити похідну всієї функції (в даному випадку # (x + y) ^ 2 # по внутрішній функції (в даному випадку # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Як для # (x + y) '#, зверніть увагу, що ми можемо використовувати правило суми, щоб розбити його на # x '+ y' #. # x '# це просто #1#, і тому що ми насправді не знаємо, що # y # є, ми повинні піти # y '# як # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Тепер, коли ми знайшли нашу похідну, проблема полягає в наступному:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Робити деякі алгебри для ізоляції # dy / dx #, ми бачимо:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Цікаво, що це дорівнює #-1# за всіх # x # і # y # (крім випадків, коли # x = -y #). Тому, # dy / dx = -1 #. Ми могли б насправді зрозуміли це без використання будь-якого числення на всіх! Подивіться на рівняння # 4 = (x + y) ^ 2 #. Візьміть квадратний корінь з обох сторін, щоб отримати # + - 2 = x + y #. Тепер відніміть # x # з обох сторін, і у нас #y = + - 2-x #. Запам'ятайте їх з алгебри? Нахил цієї лінії є #-1#, і оскільки похідна є нахилом, ми могли б просто сказати # dy / dx = -1 # і уникнула всієї цієї роботи.

Що таке неявна похідна 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Спочатку ми повинні знати, що ми можемо диференціювати кожну частину окремо. = 2x + 3 ми можемо диференціювати 2x і 3 окремо dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Так само ми можемо диференціювати 1, x / y та e ^ (xy) окремо dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Правило 1: похідна dy / dxC rArr 0 константи дорівнює 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y диференціювати це за допомогою факторного правила Rule 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 або (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Правило 2: y ^ n rAr

Що таке неявна похідна 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Оскільки y = x, dy / dx = 1 Ми маємо f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Спочатку виводимо по x перше: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Використовуючи правило ланцюга, отримуємо: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Оскільки ми знаємо, y = x, можна сказати, що dy / dx = x / x = 1

Що таке неявна похідна 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -кокси + xysinxy rArr0 = (dy