Що таке неявна похідна 1 = x / y-e ^ (xy)?

Відповідь:

# dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Пояснення:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

По-перше, ми повинні знати, що кожну частину можна розділити окремо

Брати # y = 2x + 3 # ми можемо диференціювати # 2x # і #3# окремо

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Так само ми можемо диференціюватися #1#, # x / y # і # e ^ (xy) # окремо

# dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

Правило 1: # dy / dxC rArr 0 # похідна константи дорівнює 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) #

# dy / dxx / y # ми повинні диференціювати це, використовуючи правило частки

Правило 2: # dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # або # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Правило 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (vu '+ uv') / v ^ 2 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxe ^ (xy) #

Нарешті, ми повинні диференціювати # e ^ (xy) # з використанням суміші ланцюга і правила продукту

Правило 3: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Так у цьому випадку # u = xy # який є продуктом

Правило 4: # dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# y'x + x'y = dy / dxx + y #

# u'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2- (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Розгорніть

# 0 = (1y-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Час обох сторін # y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Помістіть все # dy / dx # з одного боку

# y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Факторизуйте # dy / dx # на RHS (праворуч)

# -y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Що таке неявна похідна 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Оскільки y = x, dy / dx = 1 Ми маємо f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Спочатку виводимо по x перше: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Використовуючи правило ланцюга, отримуємо: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Оскільки ми знаємо, y = x, можна сказати, що dy / dx = x / x = 1

Що таке неявна похідна 4 = (x + y) ^ 2?

Ви можете використовувати обчислення і витрачати кілька хвилин на цю проблему, або ви можете використовувати алгебру і витрачати кілька секунд, але в будь-якому випадку ви отримаєте dy / dx = -1. Почніть з прийняття похідної по відношенню до обох сторін: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Зліва ми маємо похідну константи - яка лише 0. Це розбиває проблему вниз до: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Щоб оцінити d / dx (x + y) ^ 2, потрібно скористатися правилом потужності та правилом ланцюга: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Примітка: ми помножимо на (x + y)', тому що правило ланцюга говорить нам, що ми повинні по

Що таке неявна похідна 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos) (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - ((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx) ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -кокси + xysinxy rArr0 = (dy