Знайти рівняння кола з A (2, -3) і B (-3,5) як кінцеві точки діаметру?

Щоб знайти рівняння кола, потрібно знайти як радіус, так і центр.

Оскільки ми маємо кінцеві точки діаметру, ми можемо використовувати формулу середньої точки для отримання середини, яка також є центром кола.

Пошук середини:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Отже, центр кола #(-1/2,1)#

Пошук радіусу:

Оскільки ми маємо кінцеві точки діаметра, можна застосувати формулу відстані, щоб знайти довжину діаметра. Тоді ділимо довжину діаметра на 2, щоб отримати радіус. Крім того, ми можемо використовувати координати центру і одну з кінцевих точок, щоб знайти довжину радіусу (залишу це вам - відповіді будуть однаковими).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Загальне рівняння кола задається:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Так у нас є, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Тому рівняння кола є # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Відповідь:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Пояснення:

Рівняння кола з #A (x_1, y_1) і B (x_2, y_2) # як

кінцевими точками діаметра

#color (червоний) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Ми маємо, #A (2, -3) і B (-3,5).

#:.# Необхідний еквівалент кола, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Відповідь:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Дуже повне пояснення дано

Пояснення:

Є дві речі, які потрібно вирішити.

1: який радіус (нам знадобиться)

2: де знаходиться центр кола.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити центральну точку") #

Це будуть середні значення x і середнього значення y

Середнє значення # x #: ми йдемо від -3 до 2, що на відстані 5. Половина цієї відстані є #5/2# тому ми маємо:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Середнє значення # y #: ми йдемо від -3 до 5, що є 8. Половина 8 - 4, тому ми маємо: #-3+4=+1#

#color (червоний) ("Центральна точка" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначити радіус") #

Ми використовуємо Pythagoras для визначення відстані між точками

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Зверніть увагу, що 89 - це просто число

#color (червоний) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Приблизно") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Визначте рівняння кола") #

Це не те, що дійсно відбувається, але те, що далі, допоможе вам згадати рівняння.

Якщо центр знаходиться # (x, y) = (- 1 / 2,1) # тоді, якщо ми перемістимо цю точку назад до початку (перетинання осі), ми маємо:

# (x + 1/2) та (y-1) #

Щоб зробити це в рівнянні кола, ми використовуємо Піфагор (знову), даючи:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Але ми це знаємо # r = sqrt (89) / 2 "так" r ^ 2 = 89/4 # даючи:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #