Відповідь:
Пояснення:
# "для будь-якої точки" (x, y) "на параболі" #
# "відстань від" (x, y) "до фокусу і directrix" #
# "є рівними" #
# "за допомогою" кольорової (синьої) "формули" відстань "#
#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | #
#color (синій) "squaring both sides" #
# (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 #
#rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = скасувати (x ^ 2) + 12x + 36 #
# rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 #
Що таке стандартна форма рівняння параболи з directrix при x = 3 і фокус при (1, -1)?
Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Нехай їх буде точкою (x, y) на параболі. Її відстань від фокусу на (1, -1) є sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2), а його відстань від directrix x = 3 буде | x-3 | Отже, рівняння буде sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) або (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 або x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 або y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 графік {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11.21, 8.79, -5.96, 4.04]}
Що таке стандартна форма рівняння параболи з directrix при x = 3 і фокус при (-5, -5)?
Рівнянням параболи є (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) Фокус знаходиться на (-5, -5), а directrix на x = 3. Вершина знаходиться посередині між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на ((-5 + 3) / 2, -5) або (-1, -5). Директриса знаходиться праворуч від вершини, тому горизонтальна парабола відкривається ліворуч. Рівнянням відкриття горизонтальної параболи ліворуч є (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) h = -1, k = -5 або (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1). відстань між фокусом і вершиною становить p = 5-1 = 4. Таким чином, стандартним рівнянням горизонтальної параболи є (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) або (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) графік {(y + 5) ^
Що таке стандартна форма рівняння параболи з directrix при x = 4 і фокус при (-7, -5)?
Стандартним рівнянням параболи є (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) Фокус знаходиться на (-7, -5), а directrix на x = 4. Вершина знаходиться посередині між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на ((-7 + 4) / 2, -5) або (-1.5, -5) Рівняння відкриття горизонтальної параболи ліворуч (y-k) ^ 2 = -4p (x-h); h = -1.5, k = -5 або (y + 5.5) ^ 2 = -4p (x + 1.5). Відстань між фокусом і вершиною дорівнює p = 7-1,5 = 5,5. Таким чином, стандартним рівнянням горизонтальної параболи є (y + 5.5) ^ 2 = -4 * 5.5 (x + 1.5) або (y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) графік {(y + 5.5) ^ 2 = -22 (x + 1.5) [-160, 160, -80, 80]}