Припустимо, що 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Що таке значення продукту x_1x_2 ... x_124?

Відповідь:

#3 1/2#

Пояснення:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Беремо журнал обох сторін ми отримуємо # x_1log4 = log5 або x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Беремо журнал обох сторін ми отримуємо # x_2 log5 = log6 або x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Беремо журнал обох сторін ми отримуємо # x_1log6 = log7 або x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Беремо журнал обох сторін ми отримуємо # x_123 log126 = log127 або x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Беремо журнал обох сторін ми отримуємо # x_124 log127 = log128 або x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (скасувати / скасувати6) … журнал (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Рівняння x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 має чотири різні коріння x_1, x_2, x_3, x_4, так що x_1<><>

-3 Розширюючи (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) і порівнюючи маємо {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} Аналізуючи зараз x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Вибравши x_1x_4 = 1, слід x_2x_3 = -1 (див. першу умову), отже x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 або x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Нахил m лінійного рівняння можна знайти, використовуючи формулу m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), де значення x і y-значення походять від двох впорядкованих пар (x_1, y_1) і (x_2) , y_2), Що еквівалентне рівняння вирішено для y_2?

Я не впевнений, що це те, що ви хотіли, але ... Ви можете змінити вираз, щоб ізолювати y_2, використовуючи кілька "Algaebric руху" через знак = Починаючи з: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) ліворуч по знаку =, пам'ятаючи, що якщо спочатку ділилося, проходячи знак рівності, воно тепер множиться: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Далі ми беремо y_1 ліворуч, згадуючи про зміну операції знову: від вирахування до суми: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Тепер ми можемо "читати" переставлену експресу в термінах y_2 як: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? result = 3 але як знайти це?

"Результат = -2, а не 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(ідентичність Ньютона)"