Рівняння x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 має чотири різні коріння x_1, x_2, x_3, x_4, так що x_1

Відповідь:

#-3#

Пояснення:

Розширення

# (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) # і порівняння ми маємо

# {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 x_2 x_4 x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} #

Аналізуючи зараз

# x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4)

Вибір # x_1x_4 = 1 # слід # x_2x_3 = -1 # (див. першу умову)

отже

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 або

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #