Що таке LCM z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 і 2z + 18?

Відповідь:

# 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #

Пояснення:

Факторинг кожного полінома ми отримуємо

# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Оскільки LCM повинна бути ділиться на кожне з вищезазначених, вона повинна бути ділиться на кожен фактор кожного полінома. Факторами, які з'являються, є: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

Найбільша сила Росії #2# що з'являється як фактор #2^1#.

Найбільша сила Росії #5# що з'являється як фактор #5^1#.

Найбільша сила Росії # z # що з'являється як фактор # z ^ 5 #.

Найбільша сила Росії # z + 9 # що є # (z + 9) ^ 1 #.

Найбільша сила Росії # z-9 # що є # (z-9) ^ 2 #.

Помноживши їх разом, ми отримаємо найменший поліном, який ділиться на кожен з вихідних поліномів, тобто LCM.

# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #