Питання 31а2б

Відповідь:

Використовуйте правило зворотної потужності для інтеграції # 4x-x ^ 2 # від #0# до #4#, щоб закінчити з площею #32/3# одиниць.

Пояснення:

Інтеграція використовується, щоб знайти область між кривою і # x #- або # y #-аксис, і заштрихована область тут знаходиться саме в цій області (між кривою і # x #-аксіс, зокрема). Отже, все, що нам потрібно зробити, це інтегрувати # 4x-x ^ 2 #.

Ми також повинні з'ясувати межі інтеграції. З вашої діаграми, я бачу, що межі є нулями функції # 4x-x ^ 2 #; однак ми повинні з'ясувати числові значення для цих нулів, які ми можемо досягти за допомогою факторингу # 4x-x ^ 2 # і встановлення його дорівнює нулю:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (білий) (XX) іколір (білий) (XX) ## x = 4 #

Тому ми будемо інтегруватися # 4x-x ^ 2 # від #0# до #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # використовуючи правило зворотного харчування (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#