Що таке домен і діапазон frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Що таке домен і діапазон frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Відповідь:

Домен: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Діапазон: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

З раціональних функцій # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

коли #N (x) = 0 # ви знайдете # x #-перехоплює

коли #D (x) = 0 # Ви знайдете вертикальні асимптоти

коли #n = m # горизонтальна асимптота: #y = a_n / b_m #

# x #-перехоплює, встановлює f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Тому не існує перехоплень х, що означає, що граф не перетинає # x #-аксіс.

вертикальні асимптоти:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; в #x = + -5

горизонтальна асимптота: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Знайти # y #-перехоплений набір #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Домен: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Діапазон: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

З графіка:

граф {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}