Багатокутник QRST має вершини Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2), а T (4 1/2, -3 1/2) ). ls багатокутник QRST прямокутник?

Відповідь:

# QRST # є прямокутником

Пояснення:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) і T (4 1/2, -3 1/2).

Щоб вирішити, чи є це прямокутник чи ні, ми маємо наступні варіанти:

Доведіть, що:

1. 2 пари сторін паралельні, один кут 90 °
2. 2 пари протилежних сторін рівні, а один кут - 90 °
3. 1 пара сторін паралельна і однакова і один кут 90 °
4. Всі чотири кути є 90 °
5. Діагоналі рівні і розділяють один одного. (та ж середня точка)

Я піду з варіантом 1, оскільки для цього потрібно лише знайти нахил кожної з 4 ліній.

Зауважте, що:

точки Q і R мають однакові значення # y # значення # hArr # горизонтальна лінія

точки S і T мають однакові # y # значення # hArr # горизонтальна лінія

точки Q і T мають однакові # x # значення # hArr # вертикальна лінія

точки R і S мають однакові # x # значення # hArr # вертикальна лінія

Тому QRST має бути прямокутником, оскільки горизонтальні та вертикальні лінії зустрічаються на 90 °.

Тому протилежні сторони є паралельними і рівними, а кути - 90 °

Відповідь:

Див. Пояснення.

Пояснення:

Вектори позицій до вершин є

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> і

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Вектори для сторін

# QR #

# = АБО -OQ = <4, 0> і #так само,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> і TQ = <0, 5 1/2> #

Використовуються вектори V і kV (подібні або на відміну від) паралельні вектори.

Тут протилежні пари сторін # QR = -ST і RS = -TQ #.

Отже, цифра є паралелограм.

Якщо один з кутів вершин є # pi / 2 #, QRST - це прямокутник

Точковий продукт # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Отже, QRST - це прямокутник.

Цей метод застосовується до будь-якого косого чотирикутника QRST.