Що таке формула Герона? + Приклад

Формула Герона дозволяє оцінити площу трикутника, знаючи довжину його трьох сторін.

Площа # A # трикутника з боками довжини #a, b # і # c # дає:

# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

Де # sp # є напівпериметром:

# sp = (a + b + c) / 2 #

Наприклад; розглянути трикутник:

Площа цього трикутника # A = (основа × висота) / 2 #

Тому: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Використовуючи формулу Герона:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

І:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

Демонстрація формули Герона можна знайти в підручниках з геометрії або математики або в багатьох веб-сайтах. Якщо вам потрібно, перегляньте:

Відповідь:

Формула Герона, як правило, є найгіршим вибором для знаходження площі трикутника.

Пояснення:

Альтернативи:

Площа # S # трикутника з боками # a, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Площа # S # трикутника з квадратами # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Площа трикутника з вершинами # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

О yeah, Формула Heron

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # де # s = 1/2 (a + b + c) #