Що таке рівняння параболи, що має вершину в (5, 4) і проходить через точку (7, -8)?

Відповідь:

Рівняння параболи # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Пояснення:

Рівняння параболи у вершинній формі є # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # будучи вершиною тут # h = 5, k = 4:. # Рівняння параболи в

вершинна форма є # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Проходить парабола

точка #(7,-8)#. Тож справа #(7,-8)# задовольнить рівняння.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 або -8 = 4a +4 # або

# 4a = -8-4 або a = -12 / 4 = -3 Звідси і рівняння

є парабола # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # або

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 або y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # або

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

графік {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Відповідь:

# y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# "here" (h, k) = (5,4) #

# rArry = a (x-5) ^ 2 + 4 #

# "знайти заміну" (7, -8) "у рівняння" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (червоний) "у формі вершин" #

# "поширює та спрощує надання" #

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (білий) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrcolor (червоний) "у стандартній формі" #