Трикутник А має площу 15 і дві сторони довжини 5 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимально можлива площа трикутника A = #color (зелений) (128.4949) #

Мінімальна можлива площа трикутника B = #color (червоний) (11.1795) #

Пояснення:

#Delta s A і B # подібні.

Щоб отримати максимальну площу #Delta B #, сторона 12 з #Delta B # повинні відповідати стороні #(>9 - 5)# з #Delta A # сказати #color (червоний) (4.1) # як сума двох сторін повинна бути більшою, ніж третя сторона трикутника (виправлена до однієї десяткової крапки)

Сторони мають співвідношення 12: 4.1

Звідси райони будуть у співвідношенні #12^2: (4.1)^2#

Максимальна площа трикутника #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = колір (зелений) (128.4949) #

Аналогічно отримати мінімальну площу, сторона 12 з #Delta B # буде відповідати стороні #<9 + 5)# з #Delta A #. Сказати #color (зелений) (13.9) # як сума двох сторін повинна бути більшою, ніж третя сторона трикутника (виправлена до однієї десяткової крапки)

Сторони мають співвідношення # 12: 13.9# і райони #12^2: 13.9^2#

Мінімальна площа #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = колір (червоний) (11.1795) #

Відповідь:

Максимальна площа # triangle_B = 60 # кв

Мінімальна площа #triangle_B ~~ 13.6 # кв

Пояснення:

Якщо # triangle_A # має дві сторони # a = 7 # і # b = 8 # і область # "Область" _A = 15 #

потім довжина третьої сторони # c # можна (за допомогою маніпулювання формулою Герона) вивести як:

#color (білий) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Область" _A) #

За допомогою калькулятора ми знаходимо два можливих значення для # c #

# c ~~ 9.65колір (білий) ("xxx") абоколір (білий) ("xxx") c ~~ 14.70 #

Якщо два трикутники # triangle_A # і # triangle_B # подібні, тоді як їхня площа змінюється як квадрат відповідних довжин сторін:

Це

#color (white) ("XXX") "Область" _B = "Площа" _A * (("сторона" _B) / ("сторона" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дано # "Область" _A = 15 # і # "side" _B = 14 #

потім # "Область" _B # буде a максимум при співвідношенні # ("сторона" _B) / ("сторона" _A) # є максимум;

це коли # "side" _B # відповідає мінімум можливе відповідне значення для # side_A #а саме #7#

# "Область" _B # буде a максимум #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дано # "Область" _A = 15 # і # "side" _B = 14 #

потім # "Область" _B # буде a мінімум при співвідношенні # ("сторона" _B) / ("сторона" _A) # є мінімум;

це коли # "side" _B # відповідає максимум можливе відповідне значення для # side_A #а саме #14.70# (на основі нашого попереднього аналізу)

# "Область" _B # буде a мінімум #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))