Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимально можлива площа трикутника B #300 # sq.unit

Мінімальна можлива площа трикутника B #36.99 # sq.unit

Пояснення:

Площа трикутника # A # є # a_A = 12 #

Включений кут між сторонами # x = 8 і z = 3 # є

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Отже, включений кут між ними

сторони # x = 8 і z = 3 # є #90^0#

Сторона # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Для максимальної площі в трикутнику

# B # Сторона # z_1 = 15 # відповідає нижній стороні # z = 3 #

Потім # x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Максимально можлива площа буде # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

кв. Для мінімальної площі в трикутнику # B # Сторона # y_1 = 15 #

відповідає найбільшій стороні # y = sqrt 73 #

Потім # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # і

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Мінімальна можлива площа буде

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36.99 (2 дп) # sq.unit Ans

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 6 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа 48 і мінімальна площа 21.3333 ** Delta s A і B подібні. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 12 Delta B повинна відповідати стороні 6 Delta A. Сторони знаходяться у співвідношенні 12: 6 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Максимальна площа трикутника B = (12 * 144) / 36 = 48 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 9 Delta A буде відповідати стороні 12 Delta B. Сторони мають відношення 12: 9 і області 144: 81 Мінімальна площа дельти B = (12 * 144) / 81 = 21,3333