Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

#A_ "Bmin" ~~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Пояснення:

Спочатку необхідно знайти довжини сторін для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і трикутник мінімального розміру, коли 8 є найдовшою стороною.

Зробити це Використовуйте формулу Heron's Area: #s = (a + b + c) / 2 # де #a, b, & c # довжини сторони трикутника:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Дозволяє #a = 8, b = 4 "&" c "невідомі довжини сторони" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Площа з обох сторін:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Витягніть 1/2 з кожного фактора:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Спростити:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

* Замінити #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Використовуйте заповнення квадрата:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792

Квадратний корінь з обох сторін:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Замінити # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Оскільки довжина сторін трикутника позитивна, нам необхідно ігнорувати негативні відповіді:

Мінімальна та максимальна довжина сторони трикутника A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

З площа трикутників пропорційна квадрату довжин сторін ми можемо знайти максимальну та мінімальну площі трикутника B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9.1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4,8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15.6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4,8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 6 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна площа 48 і мінімальна площа 21.3333 ** Delta s A і B подібні. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 12 Delta B повинна відповідати стороні 6 Delta A. Сторони знаходяться у співвідношенні 12: 6 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Максимальна площа трикутника B = (12 * 144) / 36 = 48 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 9 Delta A буде відповідати стороні 12 Delta B. Сторони мають відношення 12: 9 і області 144: 81 Мінімальна площа дельти B = (12 * 144) / 81 = 21,3333