Що таке формула області для шестикутника?

Відповідь:

Площа для правильного шестикутника у функції своєї сторони:

#S_ (шестикутник) = (3 * sqrt (3)) / 2 * сторона ^ 2 ~ = 2.598 * сторона ^ 2 #

Пояснення:

По відношенню до правильного шестикутника, з наведеного вище зображення можна бачити, що він утворений шістьма трикутниками, сторони яких мають радіуси двох окружностей і сторону шестикутника. Кут кожної з вершин цих трикутників, що знаходиться в центрі кола, дорівнює #360^@/6=60^@# і так повинні бути два інших кути, утворені з підставою трикутника до кожного з радіусів: так що ці трикутники рівносторонні.

Апотем поділяє однаково на один з рівносторонніх трикутників два правих трикутники, сторони яких є радіусом кола, апотемом і половиною сторони шестикутника. Так як апотем утворює прямий кут з боку шестикутника і з бокових форм шестикутника #60^@# з радіусом кола з кінцевою точкою, спільною з стороною шестикутника, ми можемо визначити апотему таким чином:

#tan 60 ^ @ = ("протилежний катетус") / ("сусідній катетус") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((сторона) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * сторона #

Як уже згадувалося, область правильного шестикутника утворена площею 6 рівносторонніх трикутників (для кожного з цих трикутників підставою є сторона шестикутника, а апотем функціонує як висота) або:

#S_ (шестикутник) = 6 * S_triangle = 6 ((база) (висота)) / 2 = 3 * сторона * (sqrt (3) / 2) сторона # => #S_ (шестикутник) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * сторона ^ 2 #