Трикутник А має сторони довжин 15, 9 і 12. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 24. Які можливі довжини двох інших сторін трикутника B?

Трикутник А має сторони довжин 15, 9 і 12. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 24. Які можливі довжини двох інших сторін трикутника B?
Anonim

Відповідь:

30,18

Пояснення:

сторони трикутника А складають 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Видно, що квадрат найбільшої сторони (225) дорівнює сумі квадратів інших двох сторін (81 + 144). Отже, трикутник А - прямокутний.

Подібний трикутник B також повинен бути прямокутним. Одна з його сторін - 24.

Якщо ця сторона розглядається як відповідна сторона з стороною 12 одиниць довжини трикутника А, то інші дві сторони трикутника B повинні мати можливу довжину 30 (= 15x2) і 18 (9x2)

Відповідь:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Пояснення:

Оскільки трикутники подібні, то співвідношення відповідних сторін рівні.

Назвіть три сторони трикутника B, a, b і c, що відповідають сторонам 15, 9 і 12 у трикутнику A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Якщо сторона a = 24, то співвідношення відповідних сторін =#24/15 = 8/5#

отже b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "і" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

3 сторони в B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Якщо сторона b = 24, то співвідношення відповідних сторін #= 24/9 = 8/3#

отже a = # 15xx8 / 3 = 40 "і" c = 12xx8 / 3 = 32 #

3 сторони в B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Якщо сторона c = 24, то співвідношення відповідних сторін #= 24/12 = 2#

отже, a # = 15xx2 = 30 "і" b = 9xx2 = 18 #

3 сторони в B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#