Припустимо, що ви запускаєте снаряд на досить високій швидкості, щоб він міг вдарити по мішені на відстані. Враховуючи швидкість 34-м / с, а відстань між ними - 73-м, з яких двох можливих кутів може бути запущений снаряд?

Відповідь:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Пояснення:

Рух є параболічним рухом, тобто складом двох рухів:

перший, горизонтальний, є рівномірним рухом із законом:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

другий - уповільнений рух із законом:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

де:

• # (x, y) # Позиція на той час # t #;
• # (x_0, y_0) # - вихідне положення;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # є складовими початкової швидкості, тобто для законів тригонометрії:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# alpha # - кут, який векторна швидкість утворює з горизонтальною);

• # t # це час;
• # g # це прискорення сили тяжіння.

Для отримання рівняння руху, параболи, ми повинні розв'язати систему між двома рівняннями, записаними вище.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Знайдемо # t # з першого рівняння і давайте підстави у другому:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # або:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # або

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Щоб знайти діапазон, можна припустити:

# (x_0, y_0) # є походження #(0,0)#, а точка, в якій він падає, має координати: # (0, x) # (# x # є діапазон!), тому:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # це одне рішення (початкова точка!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(використовуючи подвійну формулу синуса).

Тепер у нас є право формула для відповіді на запитання:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

і (синус має додаткові розчини):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -арцини0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.