Відповідь:
Пояснення:
Почніть з розрахунку першої похідної вашої функції
Це допоможе вам
# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #
Можна диференціювати
# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #
# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #
# d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-колір (червоний)) (скасувати (колір (чорний) (2))) x) #
# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #
Підключіть його назад до вашого розрахунку
# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #
# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #
# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #
Знайти
# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt (16 -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #
# y ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2))) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 * (1 / sqrt (16-x ^ 2) * -2x * (16-x ^ 2) + x * (8-x ^ 2)) / (16-x ^ 2) #
# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3) #
Нарешті, у вас є
# y ^ ('') = колір (зелений) ((2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2))) #
Що таке перша похідна і друга похідна 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)"
Що таке друга похідна від х / (х-1) і перша похідна 2 / х?
Запитання 1 Якщо f (x) = (g (x)) / (h (x)), то за правилом f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Отже, якщо f (x) = x / (x-1), то перша похідна f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), а друга похідна f '' (x) = 2x ^ -3 Запитання 2 Якщо f (x) = 2 / x це може бути переписано як f (x) = 2x ^ -1 і з використанням стандартних процедур для прийняття похідної f '(x) = -2x ^ -2 або, якщо ви віддаєте перевагу f' (x) = - 2 / x ^ 2
Що таке перша похідна і друга похідна x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, щоб знайти першу похідну, ми повинні просто використовувати три правила: 1. Влада влади d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Постійне правило d / dx (c) = 0 (де c є цілим числом, а не змінною) 3. Сума і різниця правила d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] перша похідна приводить до: 4x ^ 3-0, що спрощує до 4x ^ 3 для знаходження другої похідної, треба вивести першу похідну, знову застосувавши правило потужності, що призводить до : 12x ^ 3 можна продовжувати, якщо хочете: третя похідна = 36x ^ 2 четверта похідна = 72x п'ята похідна = 72 шоста похідна =