Чи збільшується або зменшується f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) при x = 1?

Відповідь:

Збільшення

Пояснення:

Щоб визначити, чи граф збільшується або зменшується в певній точці, можна використовувати першу похідну.

• Для значень, в яких #f '(x)> 0 #, #f (x) # зростає, оскільки градієнт позитивний.
• Для значень, в яких #f '(x) <0 #, #f (x) # зменшується, оскільки градієнт негативний.

Диференціювання #f (x) #, Ми повинні використовувати правило частки.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Дозволяє # u = x ^ 2-3x-2 # і # v = x + 1 #

потім # u '= 2x-3 # і # v '= 1 #

Тому #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x +1) ^ 2 #

Вкладання в # x = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

З тих пір #f '(x)> 0 # для # x = 1 #, #f (x) # збільшується на # x = 1 #