Що таке негативні експоненти? + Приклад

Негативні показники є продовженням концепції початкового показника.

Зрозуміти негативні показники, перший огляд того, що ми розуміємо позитивний (ціле) показники

Що ми маємо на увазі, коли пишемо щось на зразок:

# n ^ p # (поки що, припустимо, що # p # є додатним цілим числом.

Одне визначення було б таким

# n ^ p # є #1# помножений на # n #, # p # разів.

Зауважте, що використовуйте це визначення

# n ^ 0 # є #1# помножений на # n #, #0# разів

тобто # n ^ 0 = 1 # (для будь-якого значення # n #)

Припустимо, ви знаєте значення # n ^ p # для деяких конкретних значень # n # і # p #

але ви хотіли б знати цінність # n ^ q # для значення # q # менше ніж # p #

Припустимо, ви знали це

#2^10 = 1024# але ви хотіли знати, що #2^9# дорівнював.

Чи є більш швидкий спосіб, ніж множення #1# від #2#, #9# часів?

Так.

Якщо відзначити це #2^9 = (2^10)/2#

ми можемо просто розділити #1024# від #2# (даючи 512) для отримання #2^9#

Загалом, якщо ми знаємо, що значення # n ^ p # є # k #

і ми хочемо знати цінність # n ^ q # коли #q<>

ми можемо просто розділити k на n ^ (p-q)

Маючи це на увазі, яка цінність

#n ^ (- t) # ?

Ми знаємо це # n ^ 0 = 1 #

тому #n ^ (- t) # повинно бути #1# ділиться на # n #, # (0 - (-t)) # разів

Це #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

В якості остаточного прикладу розглянемо спадну силу 3 в наступному, зауваживши, що з кожним рядком вниз результат зменшується діленням поточного значення на 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#