Як диференціювати f (x) = (sinx) / (sinx-cosx), використовуючи правило частки?

Відповідь:

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Пояснення:

Правило котирування вказує, що:

#a (x) = (b (x)) / (c (x)) #

Потім:

#a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 #

Так само для #f (x) #:

#f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) #

#f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -синкс (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosx (sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x)

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Як ви диференціюєте f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1), використовуючи правило частки?

Див. Відповідь нижче:

Як диференціювати f (x) = sinx / ln (cotx), використовуючи правило частки?

Нижче

Як ви диференціюєте f (x) = (x ^ 2-2x) / (x + 3) ^ 2, використовуючи правило частки?

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Ви знаєте що похідна від частки двох функцій u і vis задана за формулою (u'v - uv ') / v ^ 2. Тут u (x) = x ^ 2 - 2x і v (x) = (x + 3) ^ 2, тому u '(x) = 2x-2 і v' (x) = 2 (x + 3) влада. Звідси результат.