Ви вивчили кількість людей, які чекають в черзі у вашому банку в п'ятницю в п'ятницю протягом 3-х годин протягом багатьох років, і створили розподіл ймовірностей для 0, 1, 2, 3 або 4 осіб. Ймовірності становлять 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 і 0,1 відповідно. Яка очікувана кількість людей (середнє) очікування в черзі в п'ятницю в п'ятницю?

Очікуване число в цьому випадку можна вважати середньозваженим. Найкраще це досягти, підсумувавши ймовірність заданого числа цим числом. Отже, у цьому випадку:

#0.1*0 + 0.3*1 + 0.4*2 + 0.1*3 + 0.1*4 = 1.8#

The маю на увазі (або очікуване значення або математичне очікування або, просто, середній) дорівнює

# P = 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 + 0,1 * 4 = 1,8

Загалом, якщо a випадкова величина # xi # приймає значення # x_1, x_2, …, x_n # з ймовірностями, відповідно, # p_1, p_2, …, p_n #, його маю на увазі або математичне очікування або, просто, середній визначається як зважена сума його значень з вагами, що дорівнюють ймовірностям, що приймає ці значення, тобто

#E (xi) = p_1 * x_1 + p_2 * x_2 + … + p_n * x_n #

Вищенаведене є визначенням для дискретна випадкова величина приймаючи кінцеве число значень. Більш складні випадки з нескінченним числом значень (лічильними або незліченними) вимагають залучення більш складних математичних понять.

Багато корисної інформації з цього питання можна знайти на веб-сайті Unizor, дотримуючись пункту меню Імовірність.