Покажіть, що 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... до нескінченності = 3 ^ (3/4) .how?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Ми знаємо це #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

а також що за #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 і # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # потім

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # і для #x = 1/3 # ми маємо

#S = 3/4 # потім нарешті

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Загальний коефіцієнт ггеометричної прогресії r - перший член прогресії (r ^ 2-3r + 2), а сума нескінченності S показують, що S = 2-r (у мене) Знайдемо набір можливих значень, S можна взяти?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r З | r | <1 отримуємо 1 <S <3 # Ми маємо S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Загальна сума нескінченної геометричної серії є сума__k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} У нашому випадку S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Геометричні ряди збігаються тільки при | r | <1, тому отримуємо 1 <S <3 #

Земну поверхню або точку на нескінченності з землі можна вибрати як нульовий еталонний рівень? (a) Electric P.E. (b) Кінетична енергія (c) Гравітаційна P.E. (d) Все вищезазначене. Я не можу зрозуміти дану заяву для опції (b).

Швидка відповідь на це (d) Все вищезазначене для земної поверхні. Електрична потенціал енергії визначається як земля, або нуль вольт тут, на землі. http://en.wikipedia.org/wiki/Ground_%28electricity%29 Кінетична енергія вибирається нульовою на земній поверхні для більшості предметів, які падають (рухаючись до ядра) на землі, оскільки ми вважаємо, що ніщо не може впасти це. Метеорити можуть сперечатися. Цей аналіз стосується об'єктів, достатньо великих, щоб їх не враховували їхні квантові стани, що є цілком іншою темою, і об'єкти, які не мають імпульсу в будь-якому напрямку. Якщо ви хочете запобігти пошкодженню об&#

Ендрю стверджує, що дерев'яний кронштейн у формі прямокутного трикутника 45 ° - 45 ° - 90 ° має довжину сторін 5 дюймів, 5 дюймів і 8 дюймів. Чи правильний він? Якщо так, покажіть роботу, а якщо ні, покажіть, чому ні.

Андрій помиляється. Якщо ми маємо справу з правильним трикутником, то можна застосувати теорему піфагора, яка говорить, що a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, де h - гіпотенуза трикутника, а a і b - дві інші сторони. Андрій стверджує, що a = b = 5in. і h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Таким чином, заходи, які дав Андрій, невірні.