Загальний коефіцієнт ггеометричної прогресії r - перший член прогресії (r ^ 2-3r + 2), а сума нескінченності S показують, що S = 2-r (у мене) Знайдемо набір можливих значень, S можна взяти?

Відповідь:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

З # | r | <1 # ми отримуємо # 1 <S <3 #

Пояснення:

Ми маємо

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Загальна сума нескінченної геометричної серії є

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

У нашому випадку, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Геометрична серія лише збігається, коли # | r | <1 #, так ми отримуємо

# 1 <S <3 #

Відповідь:

#color (синій) (1 <S <3) #

Пояснення:

# ar ^ (n-1) #

Де # bbr # є загальним співвідношенням, # bba # є першим терміном і # bbn # це n-й термін.

Нам сказали, що співвідношення є # r #

Перший термін є # (r ^ 2-3r + 2) #

Сума геометричного ряду задається як:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Для суми до нескінченності це спрощує:

# a / (1-r) #

Нам говорять, що ця сума становить S.

Підставляючи в наші значення для a і r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Коефіцієнт чисельника:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Помножте чисельник і знаменник на #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Скасування:

# (скасувати ((r-1)) (2-r)) / (скасувати ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Щоб знайти можливі значення, ми пам'ятаємо, що геометрична серія має лише суму до нескінченності, якщо # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

тобто

# 1 <S <3 #