Відповідь:
Пояснення:
Нехай радіус кола = r
довжина дуги =
Яка довжина дуги 40 ° у колі з радіусом 8 дюймів?
Довжина = 5.587 дюйми Довжина дуги: Довжина = (діаметр) .pi (кут) / 360 діаметр = радіус. 2 діаметр = 16 дюймів Даний кут = 40 градусів Довжина = 16.3.142. 40/360 Довжина = 5,587 дюймів Також можна обчислити, використовуючи s = r.theta, де r вимірюється в радіанах. 1 Ступінь = pi / 180 радіатів 40 Градусів = pi / 180. 40 радіанів
Точки (3, 2) і (7, 4) - це (pi) / 3 радіани, розташовані на колі. Яка найкоротша довжина дуги між точками?
4.68 Одиниця Оскільки дуга, кінцева точка якої є (3,2) і (7,4), підставляє в центрі кут / 3, довжина лінії, що з'єднує ці дві точки, буде дорівнює її радіусу. Отже, довжина радіуса r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = тета = pi / 3, де s = довжина дуги і r = радіус, тета = кут виступає дугою в центрі. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68 одиниць
Точки (2, 9) і (1, 3) - це (3 pi) / 4 радіани на колі. Яка найкоротша довжина дуги між точками?
6.24 Одиниця видно з наведеної вище фігури, що найкоротша арка, що має кінцеву точку A (2,9) і B (1,3), підкріплять pi / 4 rad кута в центрі O кола. АБ хорду отримують шляхом приєднання А, В. Перпендикулярний OC також намалюється на ньому в C від центру O. Тепер трикутник OAB є рівнобедреним, маючи OA = OB = r (радіус кола) Oc bisects / _AOB і / _AOC стає pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Тепер AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) Тепер, найкоротша довжина дуги AB = радіус * / _ AOB