Точки (2, 9) і (1, 3) - це (3 pi) / 4 радіани на колі. Яка найкоротша довжина дуги між точками?

Відповідь:

6.24 одиниці

Пояснення:

Це видно з наведеної вище цифри, яка найкоротша # arcAB # мають кінцеву точку A (2,9) і B (1,3) будуть підтягуватися # pi / 4 # рад кут у центрі O кола. АБ хорду отримують шляхом приєднання А, В. Перпендикулярний OC також звертається на неї при C від центру O.

Тепер трикутник OAB є рівнобедреним з OA = OB = r (радіус кола)

Оцінка # / _ AOB # і # / _ AOC # стає # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Тепер # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Тепер, Найкоротша довжина дуги AB = радіус# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #одиниці

Легше за властивостями трикутника

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Тепер

Найкоротша довжина дуги AB = радіус# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # одиниці

Яка довжина дуги 40 ° у колі з радіусом 8 дюймів?

Довжина = 5.587 дюйми Довжина дуги: Довжина = (діаметр) .pi (кут) / 360 діаметр = радіус. 2 діаметр = 16 дюймів Даний кут = 40 градусів Довжина = 16.3.142. 40/360 Довжина = 5,587 дюймів Також можна обчислити, використовуючи s = r.theta, де r вимірюється в радіанах. 1 Ступінь = pi / 180 радіатів 40 Градусів = pi / 180. 40 радіанів

Точки (3, 2) і (7, 4) - це (pi) / 3 радіани, розташовані на колі. Яка найкоротша довжина дуги між точками?

4.68 Одиниця Оскільки дуга, кінцева точка якої є (3,2) і (7,4), підставляє в центрі кут / 3, довжина лінії, що з'єднує ці дві точки, буде дорівнює її радіусу. Отже, довжина радіуса r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = тета = pi / 3, де s = довжина дуги і r = радіус, тета = кут виступає дугою в центрі. S = pi / 3 * r = 3.14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68 одиниць

Точки (6, 7) і (5, 5) - це (2 pi) / 3 радіани на колі. Яка найкоротша довжина дуги між точками?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Нехай радіус кола = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) довжина дуги = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)