Вода витікає з перевернутої конічної ємності зі швидкістю 10 000 см3 / хв. Вода одночасно перекачується в резервуар з постійною швидкістю. Якщо резервуар має висоту 6 м, а діаметр вгорі 4 м, якщо рівень води підвищується зі швидкістю 20 см / хв, коли висота води дорівнює 2 м, як ви знаходите швидкість, з якою вода закачується в бак?
Нехай V - об'єм води в резервуарі, см ^ 3; h - глибина / висота води, см; і нехай r - радіус поверхні води (зверху), см. Оскільки танк є перевернутим конусом, так і маса води. Оскільки танк має висоту 6 м і радіус у верхній частині 2 м, подібні трикутники означають, що frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3, так що h = 3r. Об'єм перевернутого конуса води - це V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Тепер диференціюйте обидві сторони відносно часу t (у хвилинах), щоб отримати frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (Правило ланцюга використовується в цьому крок). Якщо V_ {i} - об'єм води, яка була закачан
Резервуар для води містить 1250 галонів води. Воду використовують для наповнення 30-галонових бочок. Яка кількість бочок, які можна повністю заповнити, і скільки води залишилося?
41 бочка можуть бути повністю заповнені. 2/3 галона залишаються. 1250 галонів загалом 30 галон барелів Щоб знайти кількість бочок, які можуть бути повністю заповнені, розділити 1250 на 30. 1250/30 = 41.66666667 У вас є 41 барелів ви можете повністю заповнити, але у вас є 2/3 галона залишилися.
Насос А може заповнити бак водою протягом 5 годин. Насос B заповнює той же бак протягом 8 годин. Скільки часу потрібно для того, щоб дві насоси працювали разом, щоб заповнити танк?
3.08 години для заповнення резервуара. Насос А може заповнити бак протягом 5 годин. Припускаючи, що насос видає стійкий потік води, за одну годину насос А може заповнити 1/5 резервуара. Аналогічно, насос B за годину заповнює 1/8 резервуара. Ми повинні додати ці два значення, щоб знайти, скільки резервуару можуть заповнити дві насоси за одну годину. 1/5 + 1/8 = 13/40 Так 13/40 бака заповнюється через годину. Ми повинні знайти, скільки годин буде потрібно для заповнення всього бака. Для цього поділіть 40 на 13. Це дає: 3.08 години для заповнення резервуара.