Що таке асимптота (и) і отвір (и), якщо такі є, f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Відповідь:

# x = 1 "" # - вертикальна асимптота #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # є горизонтальною асимптотою Росії #f (x) #

Пояснення:

Це раціональне рівняння має вертикальну і горизонтальну асимптоту.

#' '#

Вертикальна асимптота визначається факторизацією знаменника:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Потім,# "" x = 1 "" #являє собою вертикальну асимптоту.

#' '#

Знайдемо горизонтальну асимптоту:

#' '#

Як відомо, ми маємо перевірити обидва ступені

#' '#

чисельник і знаменник.

#' '#

Тут ступінь чисельника #2# та що

#' '#

знаменник #2# теж.

#' '#

Якщо # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #тоді асимптота горизонту #color (синій) (a / (a_1)) #

#' '#

В #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Таку ж ступінь у чисельнику і знаменнику тоді горизонт

#' '#

є асимптота # y = колір (синій) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 і y = 1 "# # є асимптотами #f (x) #.