Яка дисперсія для наступних даних, 2 4 5 7? Будь ласка, покажіть робочу.

Відповідь:

#color (червоний) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Пояснення:

Щоб знайти дисперсію, спочатку потрібно обчислити середнє значення.

Щоб обчислити середнє значення, просто додайте всі точки даних, потім поділіть їх на кількість точок даних.

Формула для середнього # mu # є

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Де # x_k # є # k #й точка даних, і # n # - кількість точок даних.

Для набору даних ми маємо:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Отже, це означає

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Тепер, щоб обчислити дисперсію, ми дізнаємося, наскільки далеко кожна точка даних знаходиться від середнього, потім квадратизуємо кожне з цих значень, додаємо їх і поділяємо на кількість точок даних.

Дисперсія задається символом # sigma ^ 2 #

Формула відхилення:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu)) ^ 2) / n #

Тому для наших даних:

# sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2.5) ^ 2 + (- 0.5) ^ 2 + (0.5) ^ 2 + (2.5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = колір (червоний) 3,25 #