Що таке рівняння в стандартній формі перпендикулярної лінії, що проходить через (5, -1) і що є х-переходом лінії?

Відповідь:

Нижче наведено кроки для вирішення такого роду запитань:

Пояснення:

Зазвичай з таким питанням ми маємо лінію, з якою буде працювати, що також проходить через дану точку. Оскільки нам не дають цього, я зроблю одне, а потім перейду до питання.

Оригінальна лінія (так звані …)

Для знаходження лінії, що проходить через задану точку, можна використовувати точкову форму нахилу лінії, загальний вид якої:

# (y-y_1) = m (x-x_1) #

Я збираюся встановити # m = 2 #. Наша лінія має рівняння:

# (y - (- 1)) = 2 (x-5) => y + 1 = 2 (x-5) #

і я можу висловити цю лінію у формі схилу точки:

# y = 2x-11 #

і стандартна форма:

# 2x-y = 11 #

Для знайти нашу паралельну лінію, Я буду використовувати форму схилу точки:

# y = 2x-11 #

Перпендикулярна лінія буде мати нахил #m_ "perpendicular" = - 1 / m_ "оригінал" #

також відомий як негативний взаємний.

У нашому випадку ми маємо вихідний нахил як 2, тому перпендикулярний нахил буде #-1/2#

З нахилом і точкою, через яку ми хочемо пройти, знову скористайтеся формою нахилу точок:

# (y - (- 1)) = - 1/2 (x-5) => y + 1 = -1 / 2 (x-5) #

Ми можемо зробити це в стандартній формі:

# y + 1 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1 / 2x + y = 5 / 2-2 / 2 #

# x + 2y = 3 #

Ми можемо знайти x перехоплення за допомогою налаштування # y = 0 #:

# x = 3 #

Графічно все виглядає так:

оригінальний рядок:

графік {(2x-y-11) = 0}

додано перпендикулярну лінію:

графік {(2x-y-11) (x + 2y-3) = 0}