Спростити повністю :?

Відповідь:

# (x-2) / (x + 1) # коли #x! = + - 1/3 #і#x! = - 1 #

Пояснення:

Спочатку пам'ятайте, що:

# (a / b) / (c / d) = a / b * d / c #

Тому, # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Позначимо знаменник і чисельник Росії # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

Ми використовуємо квадратичну формулу # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Тому ми тепер маємо: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Тепер пам'ятайте, що: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Тому зараз ми маємо:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

Ми бачимо, що і знаменник, і чисельник мають частку # 3x-1 # в загальному.

# (скасувати (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) скасувати (3x-1)) #

# (x-2) / (x + 1) # Це наша відповідь!

Пам'ятайте, однак, що наш оригінальний вираз не визначено, коли

# x # є #+-1/3# або #-1#

Відповідь:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x +1) #

з виключенням #x! = + -1 / 3 #

Пояснення:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (колір (червоний) (відмінити (колір (чорний) ((3x-1)))) колір (синій) (скасувати (колір (чорний) ((3x + 1))))) / (колір (червоний)) (скасувати (колір (чорний) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / колір (синій) (скасувати (колір (чорний) ((3x + 1)))) #

# = (x-2) / (x + 1) #

# = (x + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

з виключенням #x! = + -1 / 3 #