Відповідь:
# x = 9 #
Пояснення:
Ми шукаємо найбільше ціле число, де:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Є кілька способів, якими ми можемо це зробити. Перший - це просто спробувати цілі числа. Як базовий, давайте спробуємо # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
і тому ми знаємо це # x # щонайменше 0, тому не потрібно тестувати негативні цілі числа.
Ми бачимо, що найбільша потужність зліва - 4. Давайте спробуємо # x = 4 # і подивитися, що відбувається:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Я зупинюся на решті математики - зрозуміло, що ліва сторона значно більша. Так що давайте спробуємо # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
тому # x = 10 # занадто велика. Я думаю, що наша відповідь буде 9. Давайте перевіримо:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
і знову ясно, що ліва сторона більша за праву. Таким чином, наша остаточна відповідь # x = 9 #.
Які інші способи знайти це? Ми могли б спробувати графік. Якщо ми висловимо це як # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, ми отримуємо такий графік:
граф {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
і ми бачимо, що відповідь піки навколо # x = 8,5 # марка, як і раніше позитивна в # x = 9 # і стає негативним, перш ніж досягти # x = 10 # - виготовлення # x = 9 # найбільше ціле число.
Як ще ми могли це зробити? Ми могли б вирішити # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # алгебраїчно.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Щоб зробити математику простіше, я спочатку зауважу це як значення # x # збільшення, ліві терміни починають ставати нерелевантними. Спочатку 9 зменшиться у значенні, поки це не буде абсолютно невідповідним, і те ж саме стосується # 30x ^ 2 # термін. Таким чином, це скорочується до:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> журнал (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
і я думаю, що я це роблю! Алгебра - це не простий спосіб підійти до цієї проблеми!
