Як диференціювати f (x) = cos (x ^ 3)?

Відповідь:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Пояснення:

Використовувати правило ланцюга: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, дозволяє # u = x ^ 3 #

Потім # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # і # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Тому # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Відповідь:

Відповідь # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Пояснення:

Я в основному використовую формули, тому що деякі з них легко запам'ятовуються, і вони допомагають побачити відповідь відразу, але ви також можете скористатися "заміною u". Я думаю, що це те, що офіційно називається "Правилом ланцюга"

#color (червоний) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # і коли це не так # x # але будь-яку іншу змінну, як # 5x # наприклад, формула #color (червоний) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Зверніть увагу на це #color (червоний) (u ') # є похідною від #color (червоний) u #

Наша проблема #f (x) = cos (x ^ 3) #

Так як це не просто # x # але # x ^ 3 #Перша формула не працюватиме, але друга воля.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Інший метод: "u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Скажімо # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

І похідна Росії # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Замініть назад # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Сподіваюся, що це допоможе:)