Який нахил дотичної лінії до рівняння y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) при x = 1/3?

Відповідь:

Нахил дотичної до # y # в # x = 1/3 # є #-8#

Пояснення:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Правило продукту

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Схил # (m) # дотичної до # y # в # x = 1/3 # є # dy / dx # в # x = 1/3 #

Таким чином: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #