Двічі число мінус другий номер -1. Двічі другий номер додається до трьох разів, коли перше число дорівнює 9. Які два числа?

Відповідь:

# (x, y) = (1,3) #

Пояснення:

У нас є два числа, які я буду називати # x # і # y #. У першому реченні сказано: "Двічі число мінус другий номер -1", і я можу написати так:

# 2x-y = -1 #

У другому реченні сказано: "Два рази додав другий номер до першого числа в три рази - 9", який я можу написати так:

# 2y + 3x = 9 #

Відзначимо, що обидва ці твердження є лініями, і якщо є рішення, яке ми можемо вирішити, то точка, де ці дві лінії перетинаються, є нашим рішенням. Знайдемо:

Я збираюся переписати перше рівняння для вирішення # y #, потім підставляють його до другого рівняння. Подобається це:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

і зараз підстановка:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

а тепер давайте вирішимо:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

І ми можемо замінити це назад на будь-яке початкове рівняння (я буду робити обидва):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

і

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #