Нехай a, b, c> 0 і a, b, c знаходяться в A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 знаходяться в G.P. потім вибрати правильний? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) жоден з цих

Відповідь:

# a = b = c #

Пояснення:

Загальні терміни послідовності AP можуть бути представлені:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Нам сказано, що # {a, b, c} #і зауважимо, що якщо взяти більш високий термін і відняти його попередній термін, то отримаємо загальну різницю; таким чином

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Підставляючи A в B, ми маємо:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

А якщо підставимо # a = c # до рівняння B, ми маємо:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c t t (as # a, b, c gt 0 #)

Звідси й ми # a = c # і # b = c => a = b = c #