Відповідь:
Вершина #color (синій) (= -8/6, 35/3) #
Фокус #color (синій) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #color (синій) (y = 35 / 3-1 / 12 або y = 11.58333) #
Позначений графік також доступний
Пояснення:
Нам дають квадратична
#color (червоний) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Коефіцієнт # x ^ 2 # термін є більше, ніж нуль
Отже, наші Парабола відкривається і ми також матимемо Вертикальна вісь симетрії
Нам потрібно довести нашу квадратичну функцію до форми, наведеної нижче:
#color (зелений) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Розглянемо
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Зверніть увагу, що ми повинні зберегти обидва #color (червоний) (x ^ 2) # і #color (червоний) x # термін з одного боку і тримати обидва #color (зелений) (y) # і постійний термін з іншого боку.
Щоб знайти Вершина, ми будемо Завершіть площу на x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Розділіть кожен окремий термін на #3# отримати
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + колір (синій) квадрат = x ^ 2 + (8/3) x + колір (синій) квадратний #
Яке значення переходить до #color (синій) (синій квадрат) #?
Розділіть коефіцієнт х.терм від #2# і Площа.
Відповідь переходить до #color (синій) (синій квадрат) #.
#rArr y / 3 -17/3 + колір (синій) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + колір (синій) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Фактор #1/3# на Ліва сторона (LHS) отримати
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Ми можемо переписати, щоб довести її до потрібної форми:
#color (зелений) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
Whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Отже, наші Вершина буде
Вершина # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Використання # 4P = 1/3 #, ми отримуємо
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Отже, #P = 1/12 #
Фокус завжди на Вісь симетрії
Фокус є також всередині параболи
Фокус буде мати те ж саме x.Value як вершина тому що він лежить на Вісь симетрії
The Вісь симетрії знаходиться на #x = -8 / 6 #
The Directrix є завжди Перпендикулярний до Вісь симетрії
The Значення P говорить нам як далеко Фокус від Вершина
The Значення P також розповідає нам як далеко Directrix є від Вершина
Оскільки ми знаємо це #P = 1/12 #, Фокус є #1/12# або #0.83333# віддалені від Вершина
Наші Фокус є також #0.83333# віддалені від Вершина і лежить на Вісь симетрії
Також, Фокус є всередині нашої параболи.
Отже, Розташування Фокусу дається
Фокус #color (синій) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix є завжди Перпендикулярно осі симетрії
#color (синій) (y = 35 / 3-1 / 12 або y = 11.58333) # є необхідне рівняння Directrix а також лежить на осі симетрії
Перегляньте графік нижче:
A графік наведені нижче з кількома проміжними розрахунками показують на ньому також може бути корисним
