Що таке рівняння лінії, що проходить через (5, -3) і (-3, 1)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, потрібно визначити нахил або градієнт. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень з точок задачі дає:

#m = (колір (червоний) (1) - колір (синій) (- 3)) / (колір (червоний) (- 3) - колір (синій) (5)) = (колір (червоний) (1) + колір (синій) (3)) / (колір (червоний) (- 3) - колір (синій) (5)) = 4 / -8 = -1 / 2 #

Тепер ми можемо використовувати формулу перекриття нахилу для знаходження рівняння для лінії. Нахил-перехресна форма лінійного рівняння: #y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

Ми можемо замінити розрахований на нахил нахил #color (червоний) (m) # даючи:

#y = колір (червоний) (- 1/2) x + колір (синій) (b) #

Далі ми можемо замінити значення для будь-якої точки для # x # і # y # і вирішити для #color (синій) (b) #:

#y = колір (червоний) (- 1/2) x + колір (синій) (b) # стає:

# -3 = (колір (червоний) (- 1/2) * 5) + колір (синій) (b) #

# -3 = -5/2 + колір (синій) (b) #

#color (червоний) (5/2) - 3 = колір (червоний) (5/2) - 5/2 + колір (синій) (b) #

#color (червоний) (5/2) - (2/2 xx 3) = 0 + колір (синій) (b) #

#color (червоний) (5/2) - 6/2 = колір (синій) (b) #

# -1 / 2 = колір (синій) (b) #

#color (синій) (b) = -1 / 2 #

Тепер ми можемо замінити це на рівняння, щоб завершити проблему:

#y = колір (червоний) (- 1/2) x + колір (синій) (- 1/2) #

#y = колір (червоний) (- 1/2) x - колір (синій) (1/2) #