Чи є f (x) = cos2x-sin ^ 2x збільшення або зменшення при x = pi / 6?

Чи є f (x) = cos2x-sin ^ 2x збільшення або зменшення при x = pi / 6?
Anonim

Відповідь:

#f (x) # зменшується на # pi / 6 #

Пояснення:

Щоб перевірити, чи ця функція збільшується або зменшується, слід обчислити #color (синій) (f '(pi / 6)) #

Якщо

#color (червоний) (f '(pi / 6) <0 # потім ця функція зменшується

#color (червоний) (f '(pi / 6)> 0 # потім ця функція зростає

#f (x) = cos2x-sin ^ 2x #

#f '(x) = - 2sin2x-2sinxcosx #

#f '(x) = - 2sin2x-sin2x #

#f '(x) = - 3sin2x #

#color (синій) (f '(pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#color (червоний) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

потім ця функція зменшується