Два вектори А і В на рисунку мають рівні величини 13,5 м, а кути θ1 = 33 ° і θ2 = 110 °. Як знайти (a) компонент x і (b) y компонент їх векторної суми R, (c) величину R, і (d) кут R?

Відповідь:

Ось що я отримав.

Пояснення:

Я не маю хорошого способу малювати вам діаграму, так що я спробую пройти через кроки, коли вони прийдуть.

Отже, ідея полягає в тому, що ви можете знайти # x #-компонентний і # y #-компонент векторна сума, # R #, додавши # x #-компоненти і # y #-компоненти, відповідно, #vec (a) # і #vec (b) # вектори.

Для вектора #vec (a) #, речі досить straighforward. The # x #-компонент буде проекція вектора на # x #-аксіс, який дорівнює

#a_x = a * cos (theta_1) #

Так само # y #-компонент буде проекція вектора на # y #-аксіс

#a_y = a * sin (theta_1) #

Для вектора #vec (b) #, речі трохи складніші. Більш конкретно, пошук відповідних кутів буде трохи складніше.

Кут між ними #vec (a) # і #vec (b) # є

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Намалюйте a паралельна лінія до # x #-аксіс, що перетинає точку, де стоїть хвіст #vec (b) # і голова #vec (a) # зустрічаються.

У вашому випадку, рядок # m # буде # x #-аксис і лінія # a # паралельну лінію, яку ви малюєте.

На цьому малюнку, # angle6 # є # theta_1 #. Ти це знаєш # angle6 # дорівнює # angle3 #, # angle2 #, і # angle7 #.

Кут між ними #vec (b) # і # x #-аксі буде дорівнює

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Це означає, що # x #-компонент вектора #vec (b) # буде

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Тепер, тому що кут між # x #-компонентний і # y #-компонент вектора дорівнює #90^@#, випливає, що кут для # y #-компонент #vec (b) # буде

#90^@ - 37^@ = 53^@#

The # y #-компонент буде таким чином

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Тепер майте на увазі, що # x #-компонент #vec (b) # орієнтована в Росії протилежний напрямок з # x #-компонент #vec (a) #. Це означає, що # x #-компонент #vec (R) # буде

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = колір (зелений) ("0.54 м") #

The # y #-компоненти орієнтовані в Росії в тому ж напрямку, так у вас є

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = колір (зелений) ("20,82 м") #

Величина #vec (R) # буде

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = колір (зелений) ("20,83 м") #

Щоб отримати кут #vec (R) #, просто використовуйте

#tan (theta_R) = R_y / R_x має на увазі theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82 кольору (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("m")))) / (0,54 кольору (червоний) (скасувати (колір (чорний) ("m"))))) = колір (зелений) (88,6 "" ^ @) #