Трикутник А має площу 18 і дві сторони довжини 8 і 12. Трикутник B схожий на трикутник A і має сторону довжиною 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимальна площа # Delta # B 729/32 & Мінімальна площа # Delta # B 81/8

Пояснення:

Якщо сторони будуть 9:12, області будуть на їх площі.

Площа B #=(9/12)^2*18=(81*18)/144=# 81/8

Якщо сторони 9: 8,

Площа B #=(9/8)^2*18=(81*18)/64=# 729/32

Aliter:

Для подібних трикутників співвідношення відповідних сторін рівні.

Площа трикутника A = 18 і одна основа 12.

Звідси висота # Delta # A #= 18/((1/2)12)=3#

Якщо # Delta # B-значення 9 відповідає # Delta # Сторона 12, потім висота # Delta # B буде #=(9/12)*3=9/4#

область # Delta # B #=(9*9)/(2*4)=# 81/8

область # Delta # А = 18, а база - 8.

Звідси висота # Delta # A #=18/((1/2)(8))=9/2#

I# Delta # B-значення 9 відповідає # Delta # А сторона 8, то

висота # Delta # B #=(9/8)*(9/2)=81/16#

область # Delta # B #=((9*81)/(2*16))=#729/32

#:.# Максимальна площа 729/32 & Мінімальна площа 81/8

Відповідь:

Мінімальна можлива площа 81/8

Максимально можлива площа 729/32

Пояснення:

Альтернативний метод:

Сторони співвідношення 9/12 = 3 / 4.Співвідношення співвідношення буде #(3/4)^2#

#:.# Хв. можлива площа # = 18*(3^2/4^2)=18*(9/16)=81/8#

Співвідношення сторін = 9/8.

#:.# Макс. можлива площа #=18*(9^2/8^2)=729/32#